К.В. Лемешевский. Способы сведения силлогизмов в логике Канта

В философии Канта формальная логика служит образцом для построения трансцендентальной логики. «Для архитектонического овладения и представления «пестрой ткани» человеческого сознания, собственно и выявляемой аналитикой «Критики», Кант нуждался в определенной… структуре, которую создаваемая логика чистого познания верно унаследовала от формальной логики»[6, с. 38] — так определил значение логики в системе трансцендентальной философии Канта М. Хайдеггер. Основы кантовской интерпретации формальной логики закладывались в его ранних работах. Особую роль в данном контексте играет такая работе Канта, как «Ложное мудрствование в четырех фигурах силлогизма» (1762). Она посвящена довольно простой задаче: сведению силлогизмов по II—IV фигурам к силлогизмам по I фигуре. Тем не менее кантовская интерпретация силлогистики содержит в себе ряд особенностей, на которые указал В.А. Смирнов в своей статье «Иммануил Кант и современная логика»: «Казалось бы, работа очень четкая и ясная, и, на первый взгляд, здесь Кант просто повторяет Аристотеля. Однако здесь есть некоторая тонкость. Я хочу обратить внимание, что, по Канту, первая фигура делает чистые умозаключения, а все остальные модусы сводятся к ним с помощью непосредственных рассуждений, т. е. выводов из одной посылки… Можно построить таким образом понимаемую силлогистику, но совершенно без логического квадрата»[5, с. 56].

Следуя тексту Канта, мы выделим особенности его учения о силлогизме, для чего необходимо прежде ответить на следующие вопросы:

1. Какое определение силлогизма дает Кант?

2. Как он решает проблему сведения силлогизмов по II—IV фигурам к силлогизмам по I фигуре?

3. Какие логические средства он при этом использует?

Работа с текстом «Ложного мудрствования» позволит нам увидеть, насколько кантовская интерпретация формальной логики (в данном случае — силлогистики) зависит от его философских предпочтений и установок.

Понятие умозаключения. Определение умозаключения Кант выводит из определения суждения: «Высказывать суждение — значит, сравнивать нечто как признак с какой-нибудь вещью»[3, с. 61], а «всякое суждение через опосредованный признак есть умозаключение»[3, с. 62]. Согласно В.Н. Брюшинкину, такая редукция умозаключений к суждениям у Канта «была вызвана особенностями его философских взглядов и, прежде всего, говорила о генетическом отношении между суждениями и умозаключениями»[2, с. 32]. Что такое определение умозаключения имело только теоретическую ценность, подтверждает тот факт, что на практике Кант имеет дело с традиционным понятием умозаключения. Все примеры умозаключений, которые Кант приводит в «Ложном мудрствовании», сформулированы как выводы, а не как суждения. В нашей работе мы будем исходить именно из этого «практического» понятия умозаключения.

Nota notae как высший принцип. В качестве высших правил всех умозаключений Кант принимает два правила: «первое и общее правило всех утвердительных умозаключений таково: признак признака есть признак самой вещи (nota notae est etiam nota rei ipsius), для всех отрицательных суждений: что противоречит признаку вещи, противоречит и самой вещи (repugnans notae repugnant rei ipsi)» [3, с. 63].

Кант утверждает, что «ни одно из этих правил недоступно дальнейшему доказательству» [3, с. 63], наоборот, «те правила, которые до сего времени всеми логиками считались первыми правилами всех умозаключений, должны заимствовать единственное основание своей истинности из правил, указанных здесь нами» [3, с. 63]. Таким образом, Кант настаивает на приоритете Nota notae над другим, более традиционным правилом Dictum de omni et nullo, которое гласит: все, что в понятии утверждается или отрицается во всем объеме, утверждается или отрицается и о каждом другом понятии, которое содержится в первом. Nota notae раскрывает отношения между содержаниями понятий, Dictum — отношения между объемами. Поэтому первый принцип является интенсиональным, а второй — экстенсиональным. Таким образом, Кант стоит на позициях интенсионализма и утверждает, что Dictum логически выводим из Nota notae, но не наоборот. В качестве «основания для доказательства» этого тезиса он принимает следующее допущение: «То понятие, которое включает в себя другие, всегда обособлено от них как некоторый признак; все, что этому понятию присуще, есть потому признак признака, а тем самым и признак самих вещей, от которых он был обособлен, т. е. он присущ также и всем низшим понятиям, в нем содержащимся» [3, с. 63—64]. Это допущение является, «по существу, утверждением о связи объема и содержания понятий: объем понятия А есть часть объема понятия В, если и только если В есть признак А…»[2, с. 34].

Опираясь на это утверждение, Кант выводит Dictum из Nota notae и приходит к выводу о логической «первичности» Nota notae по отношению к Dictum: «Всякий, кто хоть сколько-нибудь преуспел в логических познаниях, легко поймет, что это Dictum обладает истинностью только в силу этого основания и что, стало быть, оно подчинено нашему первому правилу» [3, с. 64]. Такое же представление о соотношении Dictum и Nota notae можно найти и в «Логике»: «Из только что выставленного принципа (Nota notae. — К.Л.) легко можно дедуцировать так называемый dictum de omni et nullo, а потому последнее не может иметь значения главного принципа»[4, с. 423].

Но, как показал В.Н. Брюшинкин, проведя формализацию рассуждений Канта в «Ложном мудрствовании», Dictum и Nota notae логически равнозначны (при кантовском допущении о связи объема и содержания понятий). Однако «… вопреки достаточной эквивалентности Nota notae и Dictum как принципов умозаключений Кант настаивает на том, что Nota notae является высшим принципом, не сводимым к другим»[2, с. 35]. В.Н. Брюшинкин объясняет выбор Nota notae в качестве высшего правила тем, что Кант исходит из философских предпочтений, а именно предпочтения интенсионального подхода к интерпретации понятий и суждений [2, с. 35].

Умозаключения по первой фигуре. Nota notae как высшее правило умозаключений позволяет выделить правильные силлогизмы. Но не все силлогизмы могут быть непосредственно соотнесены с этим правилом: «…если умозаключение строится только посредством трех предложений по правилам, только что здесь изложенным для всякого умозаключения (правила Nota notae. — К.Л.), то такое умозаключение я называю чистым умозаключением (ratiocinium purum); если же оно возможно только через соединение между собой более чем трех суждений, то оно умозаключение смешанное (ratiocinium hybridum)»[3, с. 64]. Чистые умозаключения могут быть получены из Nota notae без преобразования входящих в них суждений. Только силлогизмы по первой фигуре являются чистыми умозаключениями: «Эти правила умозаключений (правила Nota notae. — К.Л.) не требуют, чтобы кроме суждений, входящих в их состав, между ними был бы для убедительности аргументации вставлен еще и непосредственный вывод из того или другого из этих суждений. Вот почему умозаключение по первой фигуре есть чистое умозаключение» [3, с. 66]. Легко заметить, что кантовское деление умозаключений на чистые и смешанные является аналогичным аристотелевскому делению силлогизмов на совершенные и несовершенные[1, с. 120]. Однако если «совершенство» силлогизма Аристотелем рассматривается как самоочевидное и не нуждается в доказательстве, то Кант опирается на Nota notae, которое выступает у него в качестве своеобразного критерия «чистоты». Кант рассматривает только первый модус первой фигуры (Barbara). Но и все остальные модусы в полной мере соответствуют принципу Nota notae. В этом легко убедиться, если представить модусы первой фигуры в следующем виде.

1. Признак признака есть признак самой вещи:

Barbara: MaP Все М имеют своим признаком Р.

SaM Все S имеют своим признаком М.

SaP Все S имеют своим признаком P.

Darii: MaP Все М имеют своим признаком Р.

SiM Некоторые S имеют своим признаком М.

SiP Некоторые S имеют своим признаком P.

2. Что противоречит признаку вещи, противоречит и самой вещи:

Celarent: MeP Ни один М не имеет своим признаком Р.

SaM Все S имеют своим признаком М.

SeP Ни один S не имеет своим признаком P.

Ferio: MeP Ни один М не имеет своим признаком Р.

SiM Некоторые S имеют своим признаком М.

SоP Некоторые S не имеют своим признаком P.

Умозаключения по второй фигуре. Умозаключения по второй фигуре всегда смешанные. Кант приводит формулировку правила Nota notae для второй фигуры: «Чему противоречит признак вещи, то противоречит и самой вещи»[3, с. 66]. Легко заметить, что это правило является, по сути, тем же самым правилом, что Кант принимает для отрицательных умозаключений первой фигуры. Непосредственно применять это правило к модусам второй фигуры нельзя, прежде их необходимо преобразовать в отрицательные модусы первой фигуры (Celarent, Ferio). «Здесь совершенно очевидно, что только потому, что большую посылку как отрицательное суждение я могу подвергнуть простому обращению, возможен и переход через меньшую посылку к выводу»[3, с. 66—67]. Это справедливо для модусов Cesare (его Кант и рассматривает в качестве примера) и Festino:

Cesare:

1. РеМ, SaM ⊢ SeP (РеМ подвергаем простому обращению)
2. MeP, SaM ⊢ SeP, т. е. Celarent.

Festino:

1. РеМ, SiM ⊢ SоP (РеМ также подвергаем простому обращению)
2. MeP, SiM ⊢ SоP, т. е. Ferio.

Но не во всех модусах второй фигуры большая посылка является отрицательной. Кант умалчивает о том, каким образом можно свести модусы Camestres и Baroco, где большая посылка является общеутвердительным суждением, к модусам первой фигуры Celarent и Ferio. Возникает вопрос: возможно ли осуществить это сведение, оставаясь в рамках заданных Кантом средств, то есть, используя только обращение? Чтобы ответить на эти вопросы, необходимо рассмотреть модусы Camestres и Baroco:

Camestres:

1. РаМ, SеМ ⊢ SeP (меняем местами посылки)
2. SеМ, РаМ ⊢ SeP (SеМ обращаем).
3. MeS, РаМ ⊢ SeP (меняем местами больший и меньший термин)
4. МеР, SaM ⊢ PeS (РеS обращаем)
5. МеР, SaM ⊢ SeP, т. е. Celarent.

Мы показали, что сведение модуса второй фигуры Camestres к модусу первой фигуры Celarent с помощью операции обращения, а также перестановок посылок и терминов возможно. Но этот способ нельзя назвать оптимальным. Что же касается модуса Baroco, то преобразовать его подобным образом нельзя. Действительно, частноотрицательные суждения (меньшая посылка и заключение) вообще не поддаются обращению, а обращение с ограничением общеутвердительного суждения (большая посылка) нам ничего не дает.

Таким образом, с помощью только операции обращения преобразовать все модусы второй фигуры в модусы первой фигуры нельзя.

Умозаключения по третьей фигуре. Все умозаключения по третьей фигуре также являются смешанными. Правило для третьей фигуры, по Канту, будет следующим: «Что присуще вещи или противоречит ей, то также присуще или противоречит некоторым вещам, имеющим другой признак этой вещи» [3, с. 67].

Как и в случае с правилом для второй фигуры, его нельзя непосредственно применить к модусам третьей фигуры. И если правило для второй фигуры соответствует модусам первой фигуры с отрицательным заключением (Celarent, Ferio), то правило, сформулированное Кантом для третьей фигуры, соответствует модусам первой фигуры с частным заключением (Darii, Ferio). По сути, оно указывает нам, к каким модусам первой фигуры необходимо, согласно Канту, сводить модусы третьей. В качестве способа сведения Кант признает достаточным применение операции обращения: «Само это положение истинно только потому, что то суждение, в котором говорится, что некоторый другой признак присущ этой вещи, подлежит обращению… Только таким образом это положение и становится соответствующим правилу всех умозаключений» [3, с. 67—68]. Кант демонстрирует действие этого правила на примере модуса Darapti и добавляет: «То же самое легко показать и в отрицательном модусе этой фигуры, что я ради краткости опускаю» [3, с. 68]. Для того чтобы проверить это утверждение, необходимо рассмотреть модусы третьей фигуры.

Darapti:

1. MaP, MaS ⊢ SiP (MaS обращаем с ограничением)
2. MaP, SiM ⊢ SiP, т. е. Darii.

Disamis:

1. MiP, MaS ⊢ SiP (меняем местами посылки)
2. MaS, MiP ⊢ SiP (MiP обращаем)
3. MaS, PiM ⊢ SiP (меняем местами больший и меньший термин)
4. MaP, SiM ⊢ PiS (PiS обращаем)
5. MaP, SiM ⊢ SiP, т. е. Darii.

Datisi:

1. MaP, MiS ⊢ SiP (МiS обращаем)
2. MaP, SiM ⊢ SiP, т. е. Darii.

Felapton:

1. MeP, MaS ⊢ SoP (MaS обращаем с ограничением)
2. MeP, SiM ⊢ SoP, т. е. Ferio.

Ferison:

1. MeP, MiS ⊢ SoP (МiS обращаем)
2. Mep, SiM ⊢ SoP, т. е. Ferio.

Модусы третьей фигуры: Darapti, Disamis, Datisi, Felapton и Ferison действительно могут быть сведены путем обращения входящих в них суждений к модусам первой фигуры Darii и Ferio. Однако преобразовать подобным образом модус Bocardo невозможно, так как обращение меньшей посылки, единственного суждения в этом модусе, которое может быть подвергнуто этой операции, ни к чему не приводит.

Умозаключения по четвертой фигуре. Для умозаключений по четвертой фигуре Кант затрудняется сформулировать правило Nota notae: «Способ заключения по этой фигуре до такой степени неестественен и основывается на таком большом числе возможных промежуточных заключений, которые должны быть здесь подразумеваемы как вставленные, что общее правило его, которое я мог бы здесь предложить, было бы весьма неясным и малопонятным» [3, с. 68]. Однако он дает рекомендации по сведению силлогизмов четвертой фигуры: «В отрицательных модусах этих умозаключений правильный вывод возможен потому, что я могу менять здесь места терминов либо посредством логического обращения, либо посредством противопоставления…»[3, с. 68]. В качестве примеров Кант рассматривает модусы Fresison и Camenes. Он сводит эти модусы к модусам первой фигуры Ferio и Celarent соответственно, при этом вынужден менять местами посылки, а также больший и меньший термин. Ход кантовских рассуждений можно представить следующим образом:

Fresison:

1. PeM, MiS⊢ SoP (PeM обращаем)
2. MeP, MiS⊢ SoP (МiS обращаем)
3. MeP, SiM⊢ SoP, т. е. Ferio.

Camenes:

1. PaM, MeS⊢ SeP (меняем местами посылки)
2. MeS, PaM⊢ SeP (меняем местами больший и меньший термин)
3. MeP, SaM⊢ PeS (PeS обращаем)
4. MeP, SaM⊢ SeP, т. е. Celarent.

Еще один отрицательный модус этой фигуры, Fesapo, также легко подается сведению:

Fesapo:

1. PeM, MaS⊢ SoP (PeM обращаем)
2. MeP, MaS⊢ SoP (МaS обращаем)
3. MeP, SiM⊢ SoP, т. е. Ferio.

Кант ничего не говорит об утвердительных модусах четвертой фигуры, если не считать его таинственного высказывания: «Что же касается утвердительных модусов, то я покажу, что по четвертой фигуре они вообще невозможны»[3, с. 68—69]. К сожалению, Кант никак не поясняет свою мысль, и для нас остается загадкой, по какой причине он отказывает в праве существования модусам Bramantip и Dimaris. Тем не менее мы можем попытаться свести эти модусы к модусам по первой фигуре с помощью применяемых самим Кантом средств:

Bramantip:

1. РаМ, МaS⊢ SiP (меняем местами посылки)
2. MaS, PaM⊢ SiP (меняем местами крайние термины)
3. MaP, SaM⊢ PiS (PiS обращаем)
4. MaP, SaM⊢ SiP, или ослабленный модус Barbara.

Dimaris:

1. РiМ, МaS⊢ SiP (меняем местами посылки)
2. MaS, PiM⊢ SiP (меняем местами крайние термины)
3. MaP, SiM⊢ PiS (PiS обращаем)
4. MaP, SiM⊢ SiP, т. е. Darii.

Необходимо заметить, что, несмотря на указания Канта для сведения модусов по четвертой фигуре, мы обошлись без применения операции противопоставления. Но поскольку Кант считает допустимым ее применение, то мы можем использовать эту операцию для сведения модусов Baroco и Bocardo.

Сведение модусов Baroco и Bocardo. Согласно правилу для второй фигуры (чему противоречит признак вещи, то противоречит и самой вещи), модус Baroco должен сводиться к модусу первой фигуры с отрицательным заключением, а именно к Ferio, поскольку одна из посылок в этом модусе, как и в модусе Baroco, является частным суждением.

Модус третьей фигуры Bocardo, согласно правилу для третьей фигуры (что присуще вещи или противоречит ей, то также присуще или противоречит некоторым вещам, имеющим другой признак этой вещи), должен сводиться к модусу первой фигуры с частноотрицательным заключением, то есть также к модусу Ferio. С помощью операции обращения этого сделать нельзя. Но сведение модусов Baroco и Bocardo к модусу первой фигуры Ferio можно осуществить, используя операцию противопоставления.

Операция противопоставления состоит в последовательном применении операций обращения и превращения (SeP ↔ Sa¬P, SiP ↔ So¬P, SoP ↔ Si¬P). Различают противопоставление субъекту (SaP⊢ Po¬S, SeP⊢ Pa¬S, SiP⊢ Po¬S), противопоставление предикату (SaP⊢ ¬PeS, SeP⊢ ¬PiS, SoP⊢ ¬PiS), а также полное противопоставление (SaP ↔ ¬Pa¬S, SoP ↔ ¬Po¬S). Если воспользоваться операцией противопоставления, то сведение модусов Baroco и Bocardo можно представить следующим образом:

Baroco:

1. PaM, SoM⊢ SoP (противопоставляем РаМ)
2. ¬МеР, SoM⊢ SoP (превращаем SoM)
3. ¬MeP, Si¬M⊢ SoP, т. е. Ferio.

Bocardo:

1. MoP, MaS⊢ SoP (противопоставляем MoP)
2. ¬PiM, MaS⊢ SoP (превращаем MaS)
3. ¬PiM, Me¬S⊢ SoP (меняем местами посылки)
4. Me¬S, ¬PiM⊢ SoP (противопоставляем SoP)
5. Me¬S, ¬PiM⊢¬Po¬S (меняем местами крайние термины)
6. Me¬P, ¬SiM⊢¬So¬P, т. е. Ferio.

Таким образом, сведение всех модусов второй и третьей фигур к модусам первой, согласно сформулированным Кантом правилам, возможно только с привлечением средств негативной силлогистики.

Несколько заключительных слов. То множество недоразумений и неясностей, которое встречается на страницах «Ложного мудрствования», можно объяснить как и условиями создания работы — она служила своеобразным рекламным проспектом, приглашением на кантовский курс лекций —  так и тем, что собственно логические проблемы не имели в то время для Канта первостепенного значения.

В «Ложном мудрствовании» Кант не просто ставит перед собой цель показать, как возможно сведение силлогизмов по II—IV фигурам к силлогизмам по I фигуре, а стремится попутно утвердить Nota notae в качестве высшего правила и подчинить этому правилу сведение силлогизмов.

Кант не использует приведение к невозможному, так как в этом случае сведение не будет подчиняться правилу Nota notae. Поэтому ему нет необходимости пользоваться правилами логического квадрата. Он вынужден использовать только прямое доказательство, т. е. непосредственное преобразование входящих в силлогизм суждений, что возможно с помощью операций обращения и противопоставления. При применении операции противопоставления вводится отрицательный термин, и для решения проблемы сведения модусов Кант прибегает к негативной силлогистике.

Таким образом, утверждение превосходства интенсионального принципа Nota notae заставляет Канта привлекать более сложные логические средства.

Такой строго интенсиональный подход, выработанный Кантом в формальной логике, будет иметь важные следствия для его трансцендентальной логики, где он различает аналитические и синтетические суждения, что невозможно в рамках чисто экстенсионального подхода к логическим категориям.

Список литературы

1. Аристотель. Первая Аналитика //Собрание сочинений: В 4 т. М., 1978. Т. 2.
2. Брюшинкин В.Н. Кант и силлогистика. Некоторые размышления по поводу «Ложного мудрствования в четырех фигурах силлогизма» // Кантовский сборник. Калининград, 1986. Вып. 11.
3. Кант И. Ложное мудрствование в четырех фигурах силлогизма // Кант И. Сочинения в шести томах. М.: Мысль, 1964. Т. 2.
4. Кант И. Трактаты и письма. М.: Мысль, 1980.
5. Смирнов В.А. Кант и современная логика // Кантовский сборник. Калининград, 1989. Вып. 14.
6. Хайдеггер М. Кант и проблема метафизики. М., 1997.
7. Kant I. Gesammelte Schriften. Bd 2. Erste Abteilung. Berlin, 1969.

Данная статья впервые была опубликована в сборнике «Аргументация и Интерпретации. Исследования по логике, истории философии и социальной философии» (2006):

Лемешевский К.В. Способы сведения силлогизмов в логике Канта// Аргументация и Интерпретации. Исследования по логике, истории философии и социальной философии: Сб. науч.ст./ Под общ. Ред. В.Н. Брюшинкина. – Калининград: Изд-во РГУ им. И. Канта, 2006. С.59 – 72.