К. В. Лемешевский. Правило Nota notae в силлогистике Канта

Константин Лемешевский

Основы интерпретации Кантом формальной логики закладывались в его ранних работах. Особую роль в данном контексте играет такая работа Канта, как «Ложное мудрствование в четырех фигурах силлогизма» (1762).

В своем трактате Кант утверждает, что «чистые» умозаключения получаются только по I фигуре силлогизма, а силлогизмы по II — IV фигурам представляют собой «смешанные» умозаключения и сводятся к силлогизмам по I фигуре введением в них непосредственных заключений. На этой классификации умозаключений основывается его критика силлогистики. Так, говоря о « смешанных» умозаключениях, Кант заявляет: «Несомненно также и то, что до сих пор все логики рассматривали их как простые умозаключения, не требующие введения в них других суждений; иначе за ними никогда не было бы признано право законного существования» [4, с. 71—72].

Это утверждение выглядит несколько странным, так как способы сведения модусов II и III фигу к модусам I фигуры были разработаны еще Аристотелем, и у него же мы сможем найти деление силлогизмов на «совершенные» и «несовершенные», аналогичное кантовскому делению на «чистые» и «смешанные.  Получается, что, за исключением радикального вывода о бесполезности силлогистики, в своем трактате Кант просто повторяет Аристотеля?

Это не совсем так. Проблема сведения модусов не является для Канта основной — он уделяет ей довольно поверхностное внимание и, возможно поэтому допускает в своих рекомендациях по сведению модусов множество неточностей [6]. Главная задача, которую ставит перед собой Кант, — дать обоснование «чистым» умозаключениям, а уже затем показать, как к ним сводятся «смешанные».

Правило Nota notae и обоснование умозаключений силлогистики

В отличие от Аристотеля, для которого « совершенство» силлогизмов I фигуры представляется самоочевидным и в доказательстве не нуждающимся, Кант выделяет два положения, из которых могут быть выведены все «чистые» умозаключения. «Первое и общее правило всех утвердительных умозаключений таково: признак признака есть признак самой вещи (nota notae est etiam nota rei ipsius), для всех отрицательных суждений: что противоречит признаку вещи, противоречит и самой вещи (repugnans notae repugnant rei ipsi)» [4, с. 63].

Таким образом, Кант настаивает на приоритете Nota notae над другим, более традиционным правилом Dictum de omni et nullo, которое гласит: всё, что в понятии утверждается или отрицается во всем объеме, утверждается или отрицается и о каждом другом понятии, которое содержится в первом. Nota notae раскрывает отношения между содержаниями понятий, Dictum — отношения между объемами. Поэтому первый принцип является интенсиональным, а второй — экстенсиональным. Таким образом, Кант стоит на позициях интенсионализма и утверждает, что Dictum логически выводим из Nota notae, но не наоборот.

Кант пишет о Nota notae (в его формулировке для утвердительных и отрицательных умозаключений): «Ни одно из этих правил не доступно дальнейшему доказательству, потому что доказательство воз-можно только через одно или несколько умозаключений; желать же до-казать высшее правило всех умозаключений значило бы поэтому до-пускать порочный круг» [4, с. 63]. На первый взгляд такая позиция Канта кажется неуязвимой: правило Nota notae является высшим правилом как раз потому, что его невозможно доказать. Тем не менее Адольф Райнах в своей работе «Высшие правила умозаключений у Канта» (1911) критикует выбор Кантом Nota notae в качестве высшего правила умозаключений силлогистики. Он обращает внимание на асимметрию между доказательством и опровержением. Действительно, для опровержения какого-либо общего правила достаточно привести примеры, противоречащие ему. А. Райнах рассматривает отдельные парадоксы, к которым приводит правило Nota notae. Он приводит несколько примеров, среди которых можно выделить два:

• «Красный цвет — это некоторый признак книги, интенсивность — это некоторый признак красного цвета. В соответствии с указанными правилами интенсивность должна быть некоторым признаком книги. Но, очевидно, бессмысленно говорить о некоторой книге, что она имеет некоторую определенную интенсивность» [7, с. 79].
• «Это дерево зеленое. Зеленое — это некоторый цвет. Следовательно, дерево было бы некоторым цветом, ибо признак (быть цветом) признака (зеленое) вещи (дерево) является, по Канту, некоторым признаком вещи» [7, с. 79].

Согласно А. Райнаху, существует два различных вида признаков: «свойственные» и «родовые» признаки [7, с. 80]. Первый вид признаков указывает на определенную характеристику объекта («красный», «зеленый», «интенсивность»), второй указывает на род («цвет») для понятия, в объеме которого выделяется данный объект.

Поскольку правило Nota notae не учитывает различие между этими двумя видами логических универсалий, А. Райнах предлагает заменить его следующим правилом для отрицательных и утвердительных умозаключений: «…то, что относится к совокупности того, что попадает под понятие, относится и к каждому единичному предмету, который попадает под это понятие. И далее: что противоречит совокупности того, что попадает под понятие, противоречит и каждому единичному предмету, который попадает под это понятие» [7, с. 89].

Можно заметить, что здесь А. Райнах отходит от интенсиональной интерпретации силлогистики. Предлагаемое им правило рассматривает отношения между объемами понятий, множествами объектов («совокупностями») и является экстенсиональным. Оно представляет собой несколько отличную от кантовской формулировку правила Dictum. Сам А. Райнах указывает на это в своем сочинении [7, с. 91], и здесь для него возникают некоторые трудности, поскольку он не оспаривает тезис Канта о том, что Dictum выводимо из Nota notae, но не наоборот. Ему остается только настаивать на принципиальном отличии своей формулировки правила Dictum от кантовской: «Лишь в этой форме dictum de omni (и, соответственно, dictum de omni et nullo) оправдано.

Но в этой форме оно не может быть выведено ни из мнимого закона взаимосвязи признаков, ни каким-либо иным образом» [7, с. 91].

Таким образом, А. Райнах признает существование двух независимых вариантов правила Dictum: в кантовской формулировке и в своей собственной. Первый является производным от правила Nota notae, а второй — полностью самостоятельным.

Необходимость в таком «удвоении» правила Dictum отпадает, если подвергнуть сомнению кантовский тезис о подчиненности этого правила правилу Nota notae. В качестве «основания для доказательства» тезиса о приоритете Notae nota Кант принимает следующее допущение: «…то понятие, которое включает в себя другие, всегда обособлено от них как некоторый признак; всё, что этому понятию присуще, есть потому признак признака, а тем самым и признак самих вещей, от которых он был обособлен, т. е. он присущ также и всем низшим понятиям, в нем содержащимся» [4, c. 63—64]. В. Н. Брюшинкин в своей статье «Кант и силлогистика» замечает, что это допущение является «по существу, утверждением о связи объема и содержания понятий: объем понятия А есть часть объема понятия В, если и только если В есть признак А…» [3, c. 34]. Проведя формализацию рассуждений Канта в «Ложном мудрствовании», В. Н. Брюшинкин приходит к выводу о равнозначности правил Dictum и Nota notae — при кантовском допущении о связи объема и содержания понятий как Dictum выводимо из Nota notae, так и Nota notae выводимо из Dictum.

Таким образом, мы видим, что Dictum и в кантовской формулировке является самостоятельным правилом по отношению к Nota notae. К тому же, как показывает А. Райнах, экстенсиональная интерпретация силлогистики лишена тех парадоксов, к которым приводит утверждение Nota notae в качестве высшего правила. Почему же Кант настаивает на приоритете Nota notae? В. Н. Брюшинкин объясняет это следующим образом: «Поскольку в этом нет никакой логической необходимости, думается, что Кант делает это исходя из философских предпочтений, а именно предпочтения интенсионального подхода к логическим понятиям, выработанного Кантом на материале силлогистики, что сказывается в «Критике чистого разума», где он различает аналитические и синтетические суждения по тому, включается ли предикат в понятие субъекта или нет. Это предпочтение интенсионального подхода имеет важные следствия для истолкования места общей логики в системе трансцендентальной философии» [3, c. 35]. Исследование философских оснований и последствий интенсиональной интерпретации логики неосуществимо в ограниченных рамках нашей статьи, но мы можем проследить, как утверждение правила Nota notae в качестве высшего принципа сказалось на силлогистике, а именно на процедуре сведения модусов.

Nota notae и процедура сведения модусов

Кроме обоснования «чистых» умозаключений, правило Nota notae выполняет еще и дополнительную функцию. Кант пытается подчинить ему процедуру сведения модусов.

Для этого он существенным образом ограничивает способы сведения модусов — использует только непосредственные умозаключения, среди которых выделяет обращение и противопоставление предикату. А также формулирует производные от Nota notae правила для второй и третьей фигур.

Согласно Канту, правило второй фигуры будет следующим: «…чему противоречит признак вещи, то противоречит и самой вещи» [4, с. 66]. Легко заметить, что это правило является, по сути, тем же самым правилом, что Кант принимает для отрицательных умозаключений первой фигуры. Изменения в грамматической форме правила указывают на то, что в большей посылке второй фигуры термины располагаются иначе, чем в большей посылке первой. «Здесь совершенно очевидно, что только потому, что большую посылку как отрицательное суждение я могу подвергнуть простому обращению, возможен и переход через меньшую посылку к выводу» [4, с. 66—67]. Это справедливо для модусов Cesare (его Кант и рассматривает в качестве примера) и Festino. Но Кант совсем упускает из виду модусы второй фигуры с утвердительной большей посылкой (Camestres и Baroco). Однако и их можно свести к модусам первой фигуры, оставаясь в границах, заданных Кантом логических средств. Сведение Baroco потребует при этом использование противопоставления предикату. Таким образом, правило для второй фигуры выполняет свою функцию — оно показывает, что модусы данной фигуры должны преобразовываться в отрицательные модусы первой.

Для третьей фигуры Кант формулирует следующее правило: «…что присуще вещи или противоречит ей, то также присуще или противоречит некоторым вещам, имеющим другой признак этой вещи» [4, с. 67]. И если правило для второй фигуры соответствует модусам первой фигуры с отрицательным заключением (Celarent, Ferio), то правило, сформулированное Кантом для третьей фигуры, соответствует модусам первой фигуры с частным заключением (Darii, Ferio). Таким образом, оно определяет, к каким модусам первой фигуры необходимо, согласно Канту, сводить модусы третьей. В качестве способа сведения Кант признает достаточным применение обращения: «Само это положение истинно только потому, что то суждение, в котором говорится, что некоторый другой признак присущ этой вещи, подлежит обращению. <…> Только таким образом это положение и становится соответствующим правилу всех умозаключений» [4, с. 67—68]. Кант демонстрирует действие этого правила на примере модуса Darapti и добавляет: «…то же самое легко показать и в отрицательном модусе этой фигуры, что я ради краткости опускаю» [4, с. 68]. Модусы третьей фигуры: Darapti, Disamis, Datisi, Felapton и Ferison действительно могут быть сведены путем обращения входящих в них суждений к модусам первой фигуры Darii и Ferio. Однако преобразовать подобным образом модус Bocardo невозможно, здесь также необходимо использование противопоставление предикату.

Кант затрудняется дать формулировку правила для четвертой фигуры: «Способ заключения по этой фигуре до такой степени неестествен и основывается на таком большом числе возможных промежуточных заключений, которые должны быть здесь подразумеваемы как вставленные, что общее правило его, которое я мог бы здесь предложить, было бы весьма неясным и малопонятным» [4, с. 68]. Однако он дает свои рекомендации и по сведению этой фигуры.

Сделав краткий обзор способов сведения модусов второй-четвертой фигур к модусам первой фигуры, Кант критикует укоренившиеся еще в средние века мнемонические обозначения в силлогистике: «Так называемые модусы, возможные в каждой фигуре и обозначенные странными словами, да еще содержащие искусственно подобранные, таинственным значением преисполненные буквы, облегчающие превращение их в модусы первой фигуры, — все это для будущих времен послужит ценным и редкостным свидетельством способа мышления человеческого рассудка» [4, с. 72]. Вместо того чтобы следовать формальным искусственным указаниям, зашифрованным в названиях модусов, Кант предлагает опираться на правило Nota notae и его формулировки «Мы знаем теперь <…> Каким образом наши основные общие правила всех умозаключений содержат в себе также и особые правила так называемой первой фигуры и каким образом, исходя из данного заключения и среднего термина, можно тотчас же всякое умозаключение по любой из остальных фигур без лишних подробностей и формул сведения превратить в простой способ умозаключения по первой фигуре» [4, с. 72].

Таким образом, «механическая» процедура сведения модусов заменяется на эвристическую, которая включает в себя следующие этапы:

1. выяснение структуры сводимого модуса;
2. выбор подходящей формулировки правила Nota notae, что ограничивает количество модусов первой фигуры, к которым можно свести данный модус;
3. перемещение среднего термина с помощью непосредственных умозаключений (обращения и противопоставления предикату).

Правила для второй и третьей фигур выступают при этом в качестве эвристических принципов. Под эвристическим принципом, или эвристикой, мы, следуя за О. Ф. Серебрянниковым, понимаем «систему правил (быть может, и отдельное правило), определяющую такую тактику поиска решения задачи, которая исключает или существенно ограничивает перебор элементов множества возможных ре- шений» [8, с. 31].

Правило Nota notae, с одной стороны, выступает как позитивная эвристика, оно задает определенную последовательность действий, управляет процедурой сведения модусов. С другой стороны, выступает как негативная, или запрещающая эвристика, поскольку жестко ограничивает набор логических средств. Так, при сведении модусов Кант не использует reduction ad absurdum, так как в этом случае процедура сведения модусов не будет подчиняться правилу Nota notae. Следовательно, нет необходимости и пользоваться правилами логического квадрата. Кант вынужден использовать только прямое доказательство, т. е. непосредственное преобразование входящих в силлогизм суждений, что возможно с помощью операций обращения и противопоставления предикату. Поэтому для решения проблемы сведения модусов приходится вводить отрицание терминов и использовать ресурсы негативной силлогистики.

Таким образом, интенсиональное правило Nota notae выполняет в кантовской силлогистике две самостоятельные функции: обосновывает силлогизмы по первой фигуре и управляет процедурой сведения модусов. Причем значение, которое Кант придает правилу Nota notae, по всей видимости, не может быть объяснено с точки зрения нужд самой логики, так как в качестве высшего правила умозаключений силлогистики правило Nota notae приводит к возникновению парадоксов, а в качестве эвристики, управляющей сведением модусов, — к усложнению логических средств.

Список литературы

1. Аристотель. Аналитики. Минск, 1998. 
2. Ахманов А. С. Логическое учение Аристотеля. М., 1960. 
3. Брюшинкин В. Н. Кант и силлогистика. Некоторые размышления по поводу «Ложного мудрствования в четырех фигурах силлогизма» // Кантовский сборник. Калининград, 1986. Вып. 11. С. 29—38.
4. Кант И. Сочинения в 6 т. М., 1964. Т. 2. 
5. Кант И. Трактаты и письма. М., 1980. 
6. Лемешевский К. В. Способы сведения силлогизмов в логике Канта // Аргументация и интерпретации. Исследования по логике, истории философии и социальной философии: сб. науч. ст. Калининград, 2006. C. 59—72.
7. Райнах А. Собрание сочинений. М., 2001. 
8. Серебрянников О. Ф. Эвристические принципы и логические исчисления. М., 1970.
9. Kant I. Gesammelte Schriften. Bd 2., Erste Abteilung. Berlin, 1969. 

Данная статья впервые опубликована в журнале «Вестник БФУ им. И. Канта. Серия гуманитарные науки (история, философия, политология, социология)» выпуск № 6 за 2009 год: 

Лемешевский К. В. Правило Nota Notae в силлогистике Канта// Вестник Российского государственного университета им. И. Канта. 2009. Вып. 6. С. 39—45.