Кислов А.Г. Автономия отрицательных суждений у Канта

Алексей Кислов. Кандидат философских наук, доцент кафедры онтологии и теории познания Уральского государственного университета, г. Екатеринбург

Алексей Кислов. Кандидат философских наук, доцент кафедры онтологии и теории познания Уральского государственного университета, г. Екатеринбург

Преобладающее в логико-философской литературе представление о том, что Кант понимал отрицательные суждения лишь в качестве зависимых от утвердительных, совершенно определённо выразил Адольф Райнах в работе 1911 г., посвящённой анализу именно отрицательных суждений: «Простое негативное суждение … не предполагает позитивного суждения, которое оно опровергало бы. … было бы совершенно односторонним такое понимание негативного суждения, когда мы вслед за Кантом … стали бы утверждать, что своеобразная функция негативных суждений заключается «исключительно в том, чтобы предотвращать заблуждение»» [5, 152]. Сам Райнах, что очевидно, придерживался другого мнения, и если указанную кантовскую позицию относят к гносеологическим концепциям смысла отрицательных суждений, то позицию Райнаха – к онтологическим [1].

Гносеологическое по сути понимание отрицательных суждений как суждений об утвердительных суждениях (именно как суждений о суждениях, а не о фактах) поддерживалось значительным числом философов – Дж.Ст. Миллем, Х. Зигвартом, А. Бергсоном, У. Джемсом, М. Шликом и др. Для подтверждения связи различных гносеологических концепций с позицией Канта обычно, как и в приведённой выше цитате Райнаха, делается ссылка на следующий фрагмент из «Критики чистого разума»: «Логически можно любые положения выразить в отрицательной форме, но в отношении содержания нашего знания вообще, а именно расширяется ли это знание посредством суждения или ограничивается им, отрицательные положения имеют особую задачу – лишь удерживать нас от заблуждения» [3, Т. 3. 597]. Такое понимание отрицательных суждений не усматривает за ними никаких особых положений дел, т.е. лишает их самостоятельного онтологического статуса, который, согласно гносеологической концепции, имеется только у утвердительных суждений.

Представители онтологических концепций смысла отрицательных суждений, напротив, рассматривали эти суждения в качестве автономных относительно утвердительных, наделяя отрицательные суждения самостоятельным онтологическим статусом. Наряду с Райнахом, онтологической позиции по данному вопросу придерживались А. Мейнонг, Б. Рассел – периода философии логического атомизма, отчасти – ранний Л. Витгенштейн. Но наиболее известной и широко обсуждаемой в современной логической среде стала позиция Н.А. Васильева [2, 115], который предлагал различать гносеологический и онтологический уровни законов логики. На онтологическом уровне, зависимом от допущений о мире, предлагалось различать своего рода логические измерения:

– одномерная логика, где атомны только утвердительные суждения;

– двумерная логика, где атомны и утвердительные, и отрицательные суждения[1];

– трёхмерная логика, которую Васильев строит, дополняя атомные суждения, наряду с утвердительными и отрицательными, ещё и суждениями противоречия;

– n-мерная логика (n \large \geq 1), идею которой выдвинул Васильев, а разработка этой идеи[2] принадлежит В.А. Смирнову [7].

Логико-философские работы Васильева открывают дорогу к обоснованию неклассических логик. Справедливости ради, стоит заметить, что гносеологический подход к трактовке отрицательных суждений ничуть не в меньшей степени чреват неклассическими обобщениями[3], чем онтологический подход, более того, граница между ними не всегда чётко определена. Например, Васильев допускает различные интерпретации своей «воображаемой логики», некоторые из этих интерпретаций, несмотря на общую онтологическую доминанту, вполне могут быть представлены как гносеологические. Примечательно, что в критике классических законов логики Васильев, скорее косвенно, через преемников идей[4], чем напрямую, но в какой то мере опирался и на критический опыт Канта, это касается, прежде всего, взгляда на данные Лейбницем формулировку и определение значимости закона противоречия. В целом же, различные аспекты «неклассичности» логики Канта отмечают – Е.Д. Смирнова, К.А. Михайлов, В. ван дер Кёйлен и др.

Как бы то ни было, вполне определённым считается, что Кант критического периода развивал такой вариант гносеологического подхода к сущности отрицательных суждений как концепция преодоления ложного знания [1, 30]. Таким образом, поскольку самостоятельный онтологический статус имеют только утвердительные суждения, концепция идущая от Канта соответствует, по Васильеву, одномерной логике. Однако, Кант докритического периода, в первой своей работе по метафизике – «Principiorum primorum cognitionis metapysicae nova dilucidatio» («Новое освещение первых принципов метафизического познания», 1755) [3, Т.1. 263 – 314], недвусмысленно говорит именно об автономии отрицательных суждений, а значит, выражает идею двумерной логики.

Указанная работа, написанная на латыни, представляет собой диссертацию, которую Кант защищал с целью получения права чтения лекций на философском факультете, и, кроме того, что она действительно хронологически первая в ряду работ Канта по собственно метафизической проблематике, ничем обычно в литературе по кантоведению не выделяется. Характерный для Канта критический (пусть ещё и не в духе подлинной критической философии) настрой по отношению к ставшей официальной лейбницевской трактовке законов логики связывает этот (безусловно, незрелый в сравнении с основными трудами Канта) текст с широким диапазоном разнообразных проектов реформирования логики. Среди таковых, на одном полюсе, сугубо метафизическая реинтерпретация закона достаточного основания [9], а на другом полюсе – работы логико-философского характера, сначала подготавливающие, а затем и осмысляющие произошедшую в прошлом веке деуниверсализацию классической логики.

«Новое освещение первых принципов метафизического познания», без всякого сомнения, относится к первой группе работ, ибо универсальность и единственность классической логики здесь не оспаривается, и вопрос о множественности логических систем даже не может быть поставлен, Кант работает лишь над усовершенствованием выражения логического знания, преследуя «более глубокое проникновение в присущий нашему рассудку закон доказательства» [3, Т.1. 272]. Структура текста чрезвычайно проста. Прежде всего, обосновывается предпочтение «принципа тождества» перед «принципом противоречия» в качестве «высшего и над всеми истинами несомненно властвующего» принципа. Причём «принцип тождества» даётся в оригинальной парной формулировке («двоякий принцип тождества»), различающей утвердительные и отрицательные истины. Затем критически рассматривается «закон достаточного основания», который предлагается именовать «принципом определяющего основания». Далее излагаются верные и опровергаются ложные выводы из «принципа определяющего основания», эти выводы имеют онтологический характер. Два из них – «принцип последовательности» и «принцип сосуществования» – предлагается рассматривать в качестве самостоятельных принципов метафизического познания. Кант заявляет, что эти два принципа – «некоторый шаг вперёд» [3, Т. 1. 266]. И действительно, на фоне традиционно упоминаемого кантовского «ни шагу» по поводу развития формальной логики со времён Аристотеля, настроение рассматриваемого текста, пожалуй, можно считать даже модернистским.

Несмотря на, выраженное в первой «схолии» текста [3, Т. 1. 269], более чем прохладное отношение самого Канта к «знаковой комбинаторике», как он называет лейбницевскую «Characteristica universalis», предлагаем усилить указанный момент модернизации и провести некоторую современную логико-семантическую реконструкцию идей раннего Канта об автономии отрицательных суждений. Здесь не будут подробно разрабатываться конкретные логические системы, для содержательных логико-философских целей статьи уместно будет ограничиться общими идейными соображениями, проиллюстрированными средствами пропозициональной логики. Конечно, у самого Канта, рассуждения, в соответствии с духом времени, ориентированы исключительно на субъектно-предикативную структуру суждений. Однако, о тесной связи силлогистики и алгебры классов, с одной стороны, а также об алгебраической трактовке (в духе алгебры Линденбаума-Тарского) множества всех формул формализованного языка нулевого порядка – с другой, широко известно. Да и сами формулировки принципов, допускаемые Кантом, как будет видно, провоцируют остановиться на пропозициональном уровне языка логики.

Рассмотрим лишь первый раздел работы, носящий название «О принципе противоречия», излагая некоторые рассуждения Канта, правда – не строго параллельно тексту, с привлечением логико-семантических средств.

С самого начала Кант делает провокационное заявление:

«Положение первое: Не существует одного-единственного, безусловно первого и всеобъемлющего принципа для всех истин» [3, Т. 1.  266].

Кажется, конечно – с долей условности, что именно под этим лозунгом, проходит деуниверсализация классической логики, породившая современное многообразие логических систем: «… критика «осовных» законов и принципов классической логики привела к феномену логической континуальности, выраженному как в континуальности самих классов логических систем, так и в наличии континуальности замкнутых классов логических функций. Отсюда возникает вопрос, является ли логическое мышление человека дискретным или континуальным? Ответ на этот вопрос также зависит от того, что мы понимаем под логикой или логической системой. И в рамках одной ли логической системы мыслит человек?» [4, 15].

У скромной диссертации 1755 г. не столь глобальные цели, вопрос об отказе от какого-либо принципа классической логики здесь не ставился, а лишь критикуется принцип противоречия, который, по мнению Канта, не выдерживает экзамена на простоту: «Необходимо, чтобы первый и подлинно единственный принцип был простым положением; положение, молчаливо содержащее в себе многие другие положения, имело бы только видимость одного-единственного принципа» [3, Т. 1. 266]. Причём критика основывается на признании автономного существования «двух родов истин» – утвердительных и отрицательных: «… если положение действительно простое, то оно должно быть либо утвердительным, либо отрицательным. Однако, … будучи тем или другим, оно не может быть всеобщим …; ведь если скажешь, что положение утвердительное, то оно не может быть безусловно первым принципом отрицательных истин; если же скажешь, что оно отрицательное положение, то оно не может быть первым среди утвердительных истин» [3, Т. 1. 266 – 267].

Таким образом, согласно позиции Канта в этом раннем метафизическом тексте, в языке логической системы должны автономно присутствовать как атомарные утвердительные высказывания, так и атомарные отрицательные высказывания. Т.е. формулировку синтаксиса следует начать с допущения, что в основе L-языка лежат два счётных, непустых и непересекающихся множества: Φ0-pos–атомарные утвердительные выражения: pq …; Φ0-neg – атомарные отрицательные выражения: ~p~q … Также L-алфавит содержит стандартные пропозициональные связки[5]. Единственная синтаксическая категория Φ – формулы, однако здесь следует различать: Φpos – формулы, содержащие только атомарные утвердительные выражения, например:¬p \large \wedge q; Φneg, содержащие только атомарные отрицательные выражения – ¬~p\large \wedge~qΦmix, содержащие как атомарные утвердительные выражения, так и атомарные отрицательные выражения – ¬p\large \wedge~q. Естественно: Φpos\large \cupΦneg\large \cupΦmix = Φ.

Семантическая L-модель есть пара M=<W,V>, где: W есть непустое множество возможных миров; V есть означивающая функция с областью определения Φ0-pos\large \cupΦ0-neg, такая что для каждого p\large \inΦ0-pos имеет место: V(p) \large \subseteqW; для каждого ~p\large \inΦ0-neg имеет место: V(~p) \large \subseteq W. Если s\large \inWА\large \inΦ то оценка истинности атомарных выражений: M,s⊨p « s\large \inV(p)M,s⊨~p « s\large \inV(~p), рекурсивно распространяется  на все формулы: M,s⊨¬А \large \leftrightarrow ¬M,s⊨А и т.д.

Вернёмся к тексту Канта, где естественным шагом становится следующее рассуждение: «Так как существует два рода истин, то я предпочитаю установить для них и два первых принципа: один – утвердительный, другой – отрицательный» [3, Т. 1. 271 – 272], а результатом:

«Положение второе: Существует два безусловно первых принципа всех истин: один для утвердительных истин, а именно положение: «всё, что есть, есть»; другой для отрицательных истин, а именно положение: «всё, что не есть, не есть». Оба эти положения, взятые вместе, называются принципом тождества» [3, Т. 1. 268].

Средствами пропозиционального языка:

(1) p\large \rightarrowp – «всё, что есть, есть»;

(1’) ~p\large \rightarrow~p – «всё, что не есть, не есть».

В общем случае следует различать автономию суждений, как обладание самостоятельным онтологическим статусом, и взаимонезависимость классов суждений. Отсутствие онтологической автономии у одних суждений определяет их необходимую зависимость от других, имеющих эту автономию. Таковы гносеологические концепции сущности отрицательных суждений, в частности – упомянутая выше концепция преодоления ложного знания, связанная с именем Канта. Независимость же классов суждений, как понятие более узкое, влечёт к их обязательной автономии и, в нашей терминологии, полная взаимонезависимость автономных утвердительных и отрицательных суждений означает то, что не выполняется ни одно из следующих семантических условий[6]:

(I) V(p)\large \cupV(~p) = W;

(II) V(p)\large \capV(~p) = \large \O.

Стоит заметить, что это весьма тривиальный случай автономии, т.к. полностью исключается образование Φmix, а значит, имеют место две несопряжённые системы логики с различными, непересекающимися множествами формул Φpos и Φneg.

Полная взаимозависимость утвердительных и отрицательных суждений не лишает их онтологической автономии, но делает её содержательно пустой. Если выполняются оба условия (I) и (II), имеет место не менее тривиальный случай, т.к. знак «~» становится излишним[7]. Именно этот случай мы встречаем в раннем метафизическом тексте Канта. Для обоснования этого заявления, обратим внимание, что, критикуя принцип противоречия, Кант рассматривает взаимосвязь между отрицательным и утвердительным суждением через положения, необходимые для косвенных выводов [3, Т. 1.  267]:

(2) ¬~p\large \rightarrowp – «истинно всё то, противоположное чему ложно»;

(2’) ~p\large \rightarrow¬p – «если противоположное данному истинно, то само данное ложно».

Этим положениям Кант отказывает в безусловности: «Что касается косвенного доказательства, то … в его основе лежит тот же двоякого рода принцип (тождества – А.К.)» [3, Т. 1. 268]. Далее Кант, содержательно вроде бы различая «противоположное» (~p) и «ложность, или устранение» (¬p), обозначает их одним знаком: «противоположное выражено здесь посредством частицы не, а его устранение – также с помощью частицы не» [3, Т. 1.  269]. Таким образом, (2) прочитывается как «всё, что не не есть, есть», и затем, «сообразно с законом знаков, поскольку одна частица не указывает, что другую частицу не должно устранить» [3, Т. 1.  269] – как (1) «всё, что есть, есть», а (2’) прочитывается как (1’) – «всё, что не есть, не есть». Отсюда делается вывод, «что и при косвенном доказательстве двоякий принцип тождества имеет решающее значение и, стало быть, составляет последнее основание всякого познания вообще» [3, Т. 1.  269], и формулируется:

«Положение третье: Принцип тождества надлежит предпочесть принципу противоречия, как высший по сравнению с ним принцип выведения истины» [3, Т. 1.  271].

Принцип противоречия не отбрасывается, а вытесняется на семантический уровень[8], в нашем случае – в форме условия (I). Рассмотренные выше случаи автономии суждений не приводят к деуниверсализации классической логики. Нетривиальными являются случаи частичной зависимости утвердительных и отрицательных суждений, когда одни из автономных суждений зависят от других, но не наоборот, т.е. выполняется только одно семантическое условие:

—       если выполняется только (I), то получаем логику где Φpos и Φneg соответствуют булевой алгебре, а Φmix – двойственной алгебре Хао Вана;

—       если выполняется только (II), то получаем логику где Φpos и Φneg также соответствуют булевой алгебре, а Φmix – алгебре Хао Вана.

Поскольку семантическое условие (I) детерминирует (2), а (II) детерминирует (2’), то формулировка рассматриваемых неклассических логик будет содержать в качестве постулата лишь одно из соответствующих положений сопряжённости[9]. Дальнейшим шагом могло бы стать рассмотрение случаев с небулевыми Φpos и Φneg.

Итак, допущение автономии различных типов суждений приводит к многообразию неклассических логик. Полностью ли потерял Кант критического периода связь со столь современной идеей автономии отрицательных суждений, или такая связь не была потеряна? А если и была потеряна, то – что было бы в противном случае? Эти вопросы погружают исследование в широкий контекст проблематики соотнесения философии Канта и оснований современной логики.

Список литературы:

  1. Бродский И.Н. Отрицательные высказывания. М., 1973.
  2. Васильев Н.А. Воображаемая логика. Избранные труды. М., 1989.
  3. Кант И. Сочинения: в 6 т. М., 1963 – 1966.
  4. Карпенко А.С. Логика на рубеже тысячелетий // Логические исследования. 2000. Вып. 7. С. 7 – 60.
  5. Райнах А. К вопросу о теории негативного суждения // Райнах А. Собрание сочинений. М., 2001. С. 95 –152.
  6. Смирнов В.А. Многомерные логики // Логические исследования. 1993. Вып. 2. С. 259 – 278.
  7. Смирнова Е.Д. Истинности и вопросы обоснования логических систем // Исследования по неклассическим логикам. М., 1989. С. 150 – 164.
  8. Хайдеггер М. Положение об основании. СПб., 1999.

Данная статья впервые была опубликована в сборнике «Кант между Западом и Востоком» (2005):

Кислов А.Г. Автономия отрицательных суждений у Канта

Кислов А.Г. Автономия отрицательных суждений у Канта// Кант между Западом и Востоком. К 200-летию со дня смерти и 280-летию со дня рождения Иммануила Канта: Труды международного семинара и международной конференции: В 2 ч./ Под ред. В.Н. Брюшинкина. Калининград: Изд-во РГУ им. И. Канта, 2005. Ч.II. C. 60 – 68.

 


[1] Скажем сразу, что имен это логическое измерение станет в дальнейшем предметом нашего внимания.

[2] Многомерные логики следует отличать от многозначных логик.

[3] Подтверждением могут служить содержательные интенции построения многозначных логик С. Клини и Д.А. Бочвара, реляционная семантика интуиционистских логик, основания логики с операторами истинности и ложности и мн. др.

[4] См., напр., заметку о кантианце Круге [2,  43 – 45].

[5] Следует заметить, что знак «~» не является пропозициональной (или какой-нибудь другой) связкой, это индекс отрицательных суждений.

 

[6] Мы обращаемся к известной по работам Е.Д. Смирновой семантической схеме анализа (например, [7,  157]), но опираемся не на концепты области и антиобласти высказывания, а на различение классов утвердительных и отрицательных суждений, что определяет некоторую специфику, позволяющую поднимать вопрос о сопряжённости логических систем.

[7] В таких случаях говорят о «слипании» знаков «~» и «Ø»:M,s÷=~p « sÎV(~p) « sÏV(p) « ØM,s÷=p « M,s÷=Øp.

[8] Обратим внимание, что именно таким образом традиционно поступают при секвенциальной формулировке логических систем, выбирая в качестве основной секвенции, по сути – принцип тождества.

[9] При (2), кроме классических теорем для Φpos и Φneg (например, Ø(pÙØp), pÚØp, Ø(~pÙØ~p), ~pÚØ~p), будет иметь в качестве Φmix-теоремы, например, pÚ~p, но не Ø(pÙ~p); при (2’) – наоборот.

 

Leave a Reply

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Current month ye@r day *

  • Мы на youtube

    Подпишитесь на наш youtube-канал

  • Подписка

    Новости от Kant-Online
  • Like Academia